Matematická analýza (PhD.) - charakteristika predmetov

 

Stručná charakterizácia povinných predmetov:

 

Povinným predmetom doktoranda je aktívne pôsobenie aspoň v jednom vedeckom seminári. So súhlasom školiteľa si doktorand môže vybrať niektorý vedecký seminár existujúci v Banskej Bystrici (Univerzita M. Bela, MÚ SAV) alebo v inom centre vedeckého výskumu (Bratislava, Košice, Žilina a pod.)

Priama vyučovacia činnosť doktorandov koordinuje Katedra matematiky Fakulty prírodných vied Univerzity Mateja Bela v rámci študijných programov Matematika (Bc.), Matematická štatistika a finančná matematika (Mgr.), Informatická matematika (Mgr.) a Učiteľstvo matematiky (Bc., Mgr.).

 


Stručná charakteristika povinne voliteľných predmetov:

Topológia.
Predmet je orientovaný najmä na všeobecnú topológiu. Preberá sa spravidla podľa knihy
  • R. Engelking, Topology, Heldermann, Berlin 1989,                                              alebo
  • J. R. Munkres, Topology, Prentice Hall, New York 2000.

U doktorandov s dobrými základmi všeobecnej topológie môže byť daný dôraz na špeciálne témy vybrané napr. z kníh:

 

  • S. B. Nadler: Continuum theory, Marcel Dekker, New York 1992,
  • G. T. Whyburn: Analytic topology, Amer. Math. Soc., New York 1942,
  • J. C. Oxtoby: Measure and category, Springer Verlag, 2nd ed. 1980,
  • A. Hatcher: Algebraic topology, Cambridge Univ. Press 2001,
  • J. R. Munkres: Elements of algebraic topology, Westview Press 1993.

Reálna analýza.

Predmet má dať doktorandovi široký rozhľad v reálnej analýze. Odporúča sa kniha

  • M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson: Real analysis, Prentice-Hall 1997, prípadne kniha
  • M. Švec, T. Šalát, T.Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Alfa, Bratislava 1987.

Miera a integrál.

Tento predmet možno koncipovať napr. podľa knihy

  • B. Riečan, T. Neubrunn: Integral, measure and ordering, Kluwer, Dordrecht 1997,                                                                                                          prípadne podľa knihy
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn: Matematická analýza funkcií reálnej premennej, Alfa, Bratislava 1987.

Komplexná analýza.

Predpokladá sa štúdium niektorej z kníh

  • T. Needham: Visual complex analysis, Oxford University Press, 1999
  • L. V. Ahlfors, Complex analysis, McGraw-Hill, London1979,
  • J. B. Conway, Functions of one complex variable I, II, Springer, Berlin, 1979, 1997,

Funkcionálna analýza

sa preberá napr. podľa niektorej z kníh

  • A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL Praha 1975
  • W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

Diferenciálne rovnice

možno preberať napr. podľa niektorej z kníh

  • M. Braun: Differential Equations and Their Applications, Springer, Berlin 1993.
  • L. Perko: Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 1993.

Možno tiež použiť časti z náročnejšej knihy

  • S. Wiggins: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer, 2nd ed., 2003.

Dynamické systémy.

Predmet je zameraný najmä na diskrétne dynamické systémy. Výber literatúry bude silne závisieť od témy doktorandovej dizertačnej práce. Ako študijnú literatúru možno zvoliť napr. niektorú z nasledujúcich kníh, prípadne vybrať časti z rôznych kníh:

  • P. Kůrka: Topological and Symbolic Dynamics. Cours Spécialisés, 11. Société Mathématique de France, Paris, 2003.
  • M. Brin, G. Stuck: Introduction to Dynamical Systems. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002.
  • Katok, B. Hasselblatt: A First Course in Dynamics with a Panorama of Recent Developments. Cambridge Univ. Press, 2003,
  • L. S. Block, W. A. Coppel: Dynamics in One Dimension. Springer-Verlag 1992

Ergodická teória.

Odporúčanou klasickou knihou je

  • P. Walters: An Introduction to Ergodic Theory. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982  prípadne
  • N. G. Nadkarni: Basic Ergodic Theory. Birkhäuser, 1988.

Fuzzy matematická analýza.

Predpokladá sa štúdium vybraných častí z kníh

  • Kolesárová, A., Kováčová, M.: Fuzzy množiny, vysokoškolská učebnica. Vydavateľstvo STU Bratislava. ISBN 80-227-2036-4
  • George Klir, Ute H. St.Clair and Bo Yuan: Fuzzy Set Theory Foundations and Applications, Prentice Hall, 1997,
  • George Klir and Bo Yuan: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications, Prentice Hall, 1995.

Stručná charakterizácia výberových predmetov:

Činnosti uvedené ako výberové predmety sú žiadúce. Ich cieľom je bezprostredné uvedenie doktoranda do príslušnej vedeckej komunity. Pokiaľ by z nich doktorand nezískal žiadne kredity, musí si pribrať ďalšie povinne voliteľné predmety (nad rámec predpísaných štyroch), pretože inak nebude mať dostatok kreditov.

 

Joomla Templates by Joomla51.com